Mannigfaltigkeit/Vektorfelder/Lie-Klammer/Eigenschaften/Fakt

Es sei $M$ eine $C^2$-differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann erfüllt die Lie-Klammer von Vektorfeldern die folgenden Eigenschaften.

1. Es ist  $[V,W]=-[W,V]$. 
2. Es ist  $[V_1+V_2,W]=[V_1,W]+[V_2,W]$. 
3. Für eine differenzierbare Funktion $f$ auf $M$ ist

   $[fV,W]=f[V,W]-\left(D_{W}f\right)V.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen