Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

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  1. Die offene Kugel zum Mittelpunkt und Radius ist durch

    definiert.

  2. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf . Dann nennt man

    die gewöhnliche Differentialgleichung zum Vektorfeld .

  3. Man sagt, dass in einem Punkt ein isoliertes lokales Minimum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle  mit  und die Abschätzung

    gilt.

  4. Der Gradient von in ist der eindeutig bestimmte Vektor mit

    für alle .

  5. Das Taylor-Polynom vom Grad zu in ist
  6. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf . Man sagt, dass das Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es eine reelle Zahl gibt mit

    für alle und .