Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei

    eine inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit stetigen Funktionen . Es sei eine Stammfunktion von und es sei

    eine Lösung der zugehörigen homogenen linearen Differentialgleichung. Dann sind die Lösungen (auf ) der inhomogenen Differentialgleichung genau die Funktionen

    wobei eine Stammfunktion zu ist.
  2. Es sei eine offene Teilmenge,

    ein stetiges Vektorfeld und

    eine stetig differenzierbare Kurve. Es sei

    eine bijektive, monoton wachsende, stetig differenzierbare Funktion und sei . Dann gilt

  3. Für eine kompakte Teilmenge ist