Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Primzahl der Form heißt Mersennesche Primzahl.
  2. Die -Ausdrücke werden folgendermaßen als gültig charakterisiert (dabei seien Terme und Ausdrücke).
    1. , wenn .
    2. , wenn .
    3. , wenn nicht gilt.
    4. , wenn und gilt.
    5. , wenn die Gültigkeit die Gültigkeit impliziert.
    6. , wenn es ein gibt mit .
    7. , wenn für alle die Beziehung gilt.
  3. heißt -Isomorphismus, wenn bijektiv ist und sowohl als auch die Umkehrabbildung ein -Homomorphismus ist.

  4. Man sagt, dass -aufzählbar ist, wenn es ein Programm für eine Registermaschine gibt, die bei Eingabe von nach und nach genau die Zahlen aus ausdruckt.
  5. Das modallogische Axiomenschema

    nennt man Transitivitätsaxiom.

  6. Die Gültigkeit wird rekursiv wie folgt definiert: Sei der modallogische Ausdruck schon für jeden Weltpunkt definiert. Dann setzt man für einen jeden Weltpunkt

    genau dann, wenn in jeder von aus erreichbaren Welt die Beziehung

    gilt.

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