Matrix/Eigenwerte/0510/R/Basiswechsel und Diagonalisierung/Beispiel

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Wir schließen an Beispiel an. Es gibt die beiden Eigenvektoren und zu den verschiedenen Eigenwerten und , so dass die Abbildung nach Fakt diagonalisierbar ist. Bezüglich der Basis aus diesen Eigenvektoren wird die lineare Abbildung durch die Diagonalmatrix

beschrieben.

Die Übergangsmatrix von der Basis zur durch und gegebenen Standardbasis ist einfach

Die inverse Matrix dazu ist

Gemäß Fakt besteht die Beziehung