Matrix/Zeilenrang ist Spaltenrang/Umformungen/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}m\times n$-Matrix über ${}K$.

Dann stimmt der Spaltenrang mit dem Zeilenrang überein.

Wenn man ${}M$ im Sinne von Fakt mittels elementarer Zeilenumformungen in eine Matrix ${}M'$ in Stufenform transformiert, so ist der Rang gleich der Anzahl der relevanten Zeilen von ${}M'$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen