Matrizen/R/Symmetrisch und antisymmetrisch/Dimension/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei und es sei der reelle Vektorraum aller -Matrizen.

a) Zeige, dass die Menge der symmetrischen -Matrizen ein Untervektorraum von ist.

b) Bestimme die Dimension von .

c) Zeige, dass die Menge der antisymmetrischen -Matrizen ein Untervektorraum von ist.

d) Bestimme die Dimension von .

e) Schreibe die Matrix

als Summe einer symmetrischen und einer antisymmetrischen Matrix.

f) Zeige, dass die direkte Summe aus und

ist.
Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen