Meromorphe Funktion/C/Punkt/Ordnung/Pol/Bemerkung

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet, ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine meromorphe Funktion ${}\neq 0$ und ${}P\in U$ ein Punkt. Die Ordnung von ${}f$ in ${}P$ ist eine ganze Zahl, man spricht auch von der Nullstellenordnung, wobei diese Bezeichnung insbesondere bei positiver Ordnung verwendet wird. Die Ordnung ist ${}\geq 0$ genau dann, wenn ${}f$ holomorph in ${}P$ ist. Anderfalls ist die Ordnung negativ und es liegt ein Pol vor. In diesem Fall nennt man das Negative der (negativen) Ordnung die Polordnung von ${}f$ in ${}P$, diese ist also positiv. Wenn man von einem Pol der Ordnung ${}5$ spricht, so meint man, dass ein Pol der Polordnung ${}5$ vorliegt, die Ordnung ist also ${}-5$.