Meromorphe Funktion/Ordnung mal Auswertung/Logarithmische Ableitung mal Funktion/Residuum/Fakt

Es sei ${}f\neq 0$ eine meromorphe Funktion auf einer offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ und es sei ${}h$ eine holomorphe Funktion auf ${}U$.

Dann ist

${}\operatorname {ord} _{P}{\left(f\right)}\cdot h(P)=\operatorname {Res} _{P}\left({\frac {h(z)f'(z)}{f(z)}}\right)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen