Metrischer Raum/Konvergente Folge/Offene Umgebungen/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem metrischen Raum ${}M$. Zeige, dass die Folge genau dann gegen ${}x\in M$ konvergiert, wenn in jeder offenen Menge

${}U$ mit ${}x\in U$ alle bis auf endlich viele Folgenglieder liegen.

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