Metrischer Raum/Konvergente Folge/Offene Umgebungen/Aufgabe

Es sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine Folge in einem metrischen Raum $M$. Zeige, dass die Folge genau dann gegen $x\in M$ konvergiert, wenn in jeder offenen Menge $U$ mit $x\in U$ alle bis auf endlich viele Folgenglieder liegen.

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