Metrischer Raum/Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen/Fakt/Beweis/Aufgabe
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Es sei ein metrischer Raum. Zeige, dass folgende Eigenschaften gelten.
- Die leere Menge und die Gesamtmenge sind offen.
- Es sei eine beliebige Indexmenge und seien
, , offene Mengen. Dann ist auch die
Vereinigung
- Es sei eine endliche Indexmenge und seien
, , offene Mengen. Dann ist auch der
Durchschnitt