Modul/Extmoduln/Unabhängigkeit von injektiver Auflösung/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es seien

und

injektive Auflösungen von . Dann gibt es nach Fakt Homomorphismen von Kettenkomplexen

und

Dabei sind die Hintereinanderschaltungen und nach Fakt homotop zur Identität auf bzw. auf . Dies gilt nach Fakt auch für die zugehörigen Homomorphismen auf den Komplexen bzw. . D.h. für die induzierten Homomorphismen auf den Homologien gilt, dass die Verknüpfung

die Identität ist. Somit sind die kanonische Isomorphismen.

Zur bewiesenen Aussage