Modultheorie/Hauptidealbereiche/Primärzerlegung/Fakt

Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}M$ ein ${}R$-Torsionsmodul. Enthalte außerdem die Teilmenge ${}P\subseteq R$ zu jeder Äquivalenzklasse assoziierter Primelemente je einen Repräsentanten.

Dann lässt sich ${}M$ darstellen als direkte Summe seiner Primärkomponenten:

$M=\bigoplus _{p\in P}M(p).$

Ebenso lässt sich auch der Torsionsuntermodul ${}\operatorname {t} M'$ eines beliebigen ${}R$-Moduls ${}M'$ als direkte Summe der Primärkomponenten von ${}M'$ darstellen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen