Modultheorie/Hauptidealbereiche/Primärzerlegung/Fakt

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Es sei ein Hauptidealbereich und ein -Torsionsmodul. Enthalte außerdem die Teilmenge zu jeder Äquivalenzklasse assoziierter Primelemente je einen Repräsentanten.

Dann lässt sich darstellen als direkte Summe seiner Primärkomponenten:

Ebenso lässt sich auch der Torsionsuntermodul eines beliebigen -Moduls als direkte Summe der Primärkomponenten von darstellen.