Modultheorie/Hauptidealbereiche/Primärzerlegung/Fakt

Es sei $R$ ein Hauptidealbereich und $M$ ein $R$-Torsionsmodul. Enthalte außerdem die Teilmenge $P\subseteq R$ zu jeder Äquivalenzklasse assoziierter Primelemente je einen Repräsentanten.

Dann lässt sich $M$ darstellen als direkte Summe seiner Primärkomponenten:

$M=\underset{p\in P}{⨁}M(p).$

Ebenso lässt sich auch der Torsionsuntermodul $\mathrm{t}{M}^{\prime }$ eines beliebigen $R$-Moduls $M^{\prime }$ als direkte Summe der Primärkomponenten von $M^{\prime }$ darstellen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen