Modultheorie/Ideale r Erzeuger/Modul n Erzeuger/Untermoduln nr Erzeuger/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, in dem jedes Ideal von höchstens ${}r$ Elementen erzeugt werden kann. Es sei außerdem ${}M$ ein ${}R$ -Modul mit ${}n$ Erzeugern.

Dann besitzt jeder Untermodul ${}U\subseteq M$ ein Erzeugendensystem aus höchstens ${}n\cdot r$ Elementen.