Es sei R {\displaystyle {}R} ein Ring und M {\displaystyle {}M} ein R {\displaystyle {}R} -Modul. Eine Teilmenge U ⊆ M {\displaystyle {}U\subseteq M} heißt Untermodul, wenn sie eine Untergruppe von M {\displaystyle {}M} ist und wenn für jedes u ∈ U {\displaystyle {}u\in U} und r ∈ R {\displaystyle {}r\in R} gilt, dass auch r u ∈ U {\displaystyle {}ru\in U} ist.
