Modultheorie (kommutative Algebra)/Kurze exakte Sequenz/Spaltung/Definition

Spaltung (kurze exakte Sequenz)

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei

$0\longrightarrow M_{1}\longrightarrow M_{2}\longrightarrow M_{3}\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}R$-Moduln. Man sagt, dass die Sequenz spaltet, wenn es einen ${}R$-Modulisomorphismus ${}M_{2}\cong M_{1}\oplus M_{3}$ gibt, der mit den gegebenen Abbildungen verträglich ist.