Multilineare Abbildung/Alternierend/K/Definition

Alternierende Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}n\in \mathbb {N}$. Eine multilineare Abbildung

$\triangle \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow K$

heißt alternierend, wenn folgendes gilt: falls in ${}v=(v_{1},\ldots ,v_{n})$ zwei Einträge übereinstimmen, also ${}v_{i}=v_{j}$ für ein Paar ${}i\neq j$, so ist ${}\triangle (v)=0$.