Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, seien V {\displaystyle {}V} und W {\displaystyle {}W} Vektorräume über K {\displaystyle {}K} und n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } . Zeige, dass die Menge aller alternierenden Abbildungen, die mit Alt K n ( V , W ) {\displaystyle {}\operatorname {Alt} _{K}^{n}{\left(V,W\right)}} bezeichnet wird, in natürlicher Weise ein Untervektorraum von Mult K ( V , … , V , W ) {\displaystyle {}\operatorname {Mult} _{K}{\left(V,\ldots ,V,W\right)}} (wobei der Vektorraum V {\displaystyle {}V} n {\displaystyle {}n} -fach auftritt)
ein
Körper, seien 
und 
Vektorräume
über und 
. Zeige, dass die Menge aller
alternierenden
Abbildungen, die mit 
bezeichnet wird, in natürlicher Weise ein
Untervektorraum
von 
(wobei der Vektorraum 
-fach auftritt)
