Multilineare Abbildung/Alternierend/Untervektorraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ und ${}n\in \mathbb {N}$ . Zeige, dass die Menge aller alternierenden Abbildungen, die mit ${}\operatorname {Alt} _{K}^{n}{\left(V,W\right)}$ bezeichnet wird, in natürlicher Weise ein Untervektorraum von ${}\operatorname {Mult} _{K}{\left(V,\ldots ,V,W\right)}$ (wobei der Vektorraum ${}V$ ${}n$ -fach auftritt)