Multilineare Abbildung/Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und seien $V_1,\dots ,V_n$ und $W$ Vektorräume über $K$. Es seien $v_{i_j}$, $i_j\in I_j$, Erzeugendensysteme von $V_j$, $j=1,\dots ,n$. Zeige, dass eine multilineare Abbildung

$\mathrm{△}:V_1\times \cdots \times V_n⟶W$

durch

$\mathrm{△}(v_{i_1},\dots ,v_{i_n})$

festgelegt ist.

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