Multilineare Abbildung/Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$. Es seien ${}v_{i_{j}}$, ${}i_{j}\in I_{j}$, Erzeugendensysteme von ${}V_{j}$, ${}j=1,\ldots ,n$. Zeige, dass eine multilineare Abbildung

$\triangle \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W$

durch

$\triangle (v_{i_{1}},\ldots ,v_{i_{n}})$

festgelegt ist.

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