Natürlicher Logarithmus/Taylorreihe über Ableitung in 1/Beispiel

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Wir wollen die Taylor-Reihe des natürlichen Logarithmus im Entwicklungspunkt bestimmen. Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ist nach Fakt gleich . Diese Funktion besitzt nach Fakt die Potenzreihenentwicklung

im Entwicklungspunkt (die für konvergiert). Daher besitzt nach Fakt der natürliche Logarithmus die Potenzreihe

Mit ist dies die Reihe