Nilpotente Abbildung/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann nilpotent ist, wenn das charakteristische Polynom ${}\chi _{\varphi }=X^{n}$ ist.

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