Nilpotente Abbildung/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und es sei $V$ ein $n$-dimensionaler Vektorraum. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass $\phi$ genau dann nilpotent ist, wenn das charakteristische Polynom  ${\chi }_{\phi }=X^n$  ist.

Eine Lösung erstellen