Normaler noetherscher Bereich/Divisorenklassengruppe/Faktoriell/Fakt

Es sei ${}R$ ein normaler noetherscher Integritätsbereich und es bezeichne ${}\operatorname {DKG} {\left(R\right)}$ die Divisorenklassengruppe von ${}R$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}R$ ist faktoriell.
2. Jedes Primideal der Höhe ${}1$ ist ein Hauptideal.
3. Jeder Divisor ist ein Hauptdivisor.
4. Es ist ${}\operatorname {DKG} {\left(R\right)}=0$.

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