Normaler noetherscher Bereich/Divisorenklassengruppe/Faktoriell/Fakt

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Es sei ein normaler noetherscher Integritätsbereich und es bezeichne die Divisorenklassengruppe von . Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist faktoriell.
  2. Jedes Primideal der Höhe ist ein Hauptideal.
  3. Jeder Divisor ist ein Hauptdivisor.
  4. Es ist .