Offene Teilmenge/R^2/Trivialer Zusammenhang/Basisschnitte/Christoffelsymbole/1/Aufgabe

Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel ${}\mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{2}$ über ${}\mathbb {R} ^{2}$ den trivialen Zusammenhang ${}\nabla$.

1. Zeige, dass ${}f_{1}(x,y)=\left(x,\,y\right)$ und ${}f_{2}(x,y)=\left(-y,\,x\right)$ Basisschnitte des Vektorbündels auf ${}U=\mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}$ sind.
2. Bestimme die Christoffelsymbole von ${}\nabla$ bezüglich dieser Basisschnitte auf ${}U$.

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