Offenes Intervall/Trivialer Zusammenhang/Basisschnitte/Christoffelsymbole/1/Aufgabe

Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel ${}\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{2}$ über ${}\mathbb {R}$ den trivialen Zusammenhang ${}\nabla$.

1. Zeige, dass ${}f_{1}(t)=\left(1+t^{2},\,t^{3}\right)$ und ${}f_{2}(t)=\left(t,\,1+t^{2}\right)$ Basisschnitte des Vektorbündels sind.
2. Drücke die Standardbasisschnitte ${}e_{1},e_{2}$ als Linearkombination der Basisschnitte ${}f_{1},f_{2}$ aus.
3. Bestimme die Christoffelsymbole von ${}\nabla$ bezüglich dieser Basisschnitte.

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