Offenes Intervall/Triviales Bündel/Metrischer Zusammenhang/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein offenes Intervall und sei

$p\colon E=I\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow I$

das triviale Vektorbündel über ${}I$, das wir mit dem Standardskalarprodukt als riemannsches Vektorbündel auffassen. Zeige, dass ein linearer Zusammenhang ${}\nabla$ auf ${}E$ genau dann metrisch ist, wenn die Christoffelsymbole die Bedingung (alles bezieht sich auf die einzige Ableitungsrichtung ${}\partial$)

${}\Gamma _{j}^{k}=-\Gamma _{k}^{j}\,$

für ${}1\leq j,k\leq n$

erfüllen.

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