Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Riemannsches Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Metrisch/Definition

Metrischer Zusammenhang

Es sei ${}p\colon E\rightarrow M$ ein riemannsches Vektorbündel über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$. Ein linearer Zusammenhang auf ${}E$ heißt metrisch, wenn auf jeder offenen Menge

${}D_{V}\left\langle s,t\right\rangle =\left\langle \nabla _{V}s,t\right\rangle +\left\langle s,\nabla _{V}t\right\rangle \,$

für ein stetig differenzierbares Vektorfeld ${}V$ und stetig differenzierbare Schnitte ${}s,t$ in ${}E$ gilt.