Es seien F 1 , … , F k ∈ C [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}F_{1},\ldots ,F_{k}\in {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]} Polynome mit der Eigenschaft, dass der dadurch definierte C {\displaystyle {}{\mathbb {C} }} -Algebrahomomorphismus
ganz ist. Zeige, dass die zugehörige Abbildung
die Eigenschaft besitzt, dass Urbilder von beschränkten Teilmengen T ⊆ C k {\displaystyle {}T\subseteq {\mathbb {C} }^{k}} wieder beschränkt sind.
![{\displaystyle {}F_{1},\ldots ,F_{k}\in {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38c8f57f90a2643db6fc2780ee0ee3fd1a167b91)
Polynome mit der Eigenschaft, dass der dadurch definierte
-Algebrahomomorphismus
![{\displaystyle {\mathbb {C} }[Y_{1},\ldots ,Y_{k}]\longrightarrow {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}],\,Y_{j}\longmapsto F_{j},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d592ce1e56e1bfb823932899877effbfe52cd18)
wieder beschränkt sind.
