Polynomfunktion/Funktionsverlauf aus Differenzierbarkeit/Fakt

Eine reelle Polynomfunktion

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

vom Grad ${}d\geq 1$ besitzt maximal ${}d-1$ lokale Extrema, und die reellen Zahlen lassen sich in maximal ${}d$ Intervalle unterteilen, auf denen abwechselnd ${}f$ streng wachsend oder streng fallend ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen