Polynomiale Abbildung/Kettenregel/Formal/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}F_{1},\ldots ,F_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{\ell }]$ und ${}G_{1},\ldots ,G_{n}\in K[X_{1},\ldots ,X_{m}]$ Polynome, die zu den polynomialen Abbildungen

${{\mathbb {A} }_{K}^{\ell }}{\stackrel {F}{\longrightarrow }}{{\mathbb {A} }_{K}^{m}}{\stackrel {G}{\longrightarrow }}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$

Anlass geben. Es seien ${}J(F)_{P}$ und ${}J(G)_{Q}$ die durch formales partielles Ableiten definierten Jacobi-Matrizen. Beweise die formale Kettenregel

${}J(G\circ F)_{P}=J(G)_{F(P)}\circ J(F)_{P}\,.$

Eine Lösung erstellen