Polynomring/2/Multiplizität/Multiplikation/Aufgabe/Lösung

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Es ist . Zum Nachweis der Wohldefiniertheit sei mit . Dann ist . Also gehört zum Kern der Gesamtabbildung

Nach dem Satz vom induzierten Homomorphismus gibt es somit einen -Modulhomomorphismus

Zum Nachweis der Injektivität sei mit in , also . Wäre , so würde in ein Monom vom Grad (mit einem von verschiedenen Koeffizienten)

vorkommen. Doch dann kämen in Monome vom Grad vor, und somit wäre .