Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und R = K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der Polynomring mit der Standardgraduierung. Es seien Q , P 1 , … , P m ∈ R {\displaystyle {}Q,P_{1},\ldots ,P_{m}\in R} homogene Polynome mit
Zeige Q ∈ K [ P j , j ∈ J ] {\displaystyle {}Q\in K[P_{j},\,j\in J]} , wobei der Grad der P j {\displaystyle {}P_{j}} , j ∈ J {\displaystyle {}j\in J} , maximal gleich dem Grad von Q {\displaystyle {}Q} ist.
ein
Körper und
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a197a82aa4609b8c91ddaa5aff5321727b4e17)
der
Polynomring
mit der
Standardgraduierung.
Es seien
homogene Polynome
mit
![{\displaystyle {}Q\in K[P_{1},\ldots ,P_{m}]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3a7e20faff46d9ceb89b419fcf0af74e6c5e0d5)
![{\displaystyle {}Q\in K[P_{j},\,j\in J]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4fd46b8a524ad7b72cbec136e4317bc1627dc8c)
,
wobei der Grad der
, 
,
maximal gleich dem Grad von 
ist.
