Polynomring/Homogenisierung/Multiplikativ/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $K[X_1,\dots ,X_n]$ der Polynomring über $K$ in $n$ Variablen und $K[X_1,\dots ,X_n,Z]$ der Polynomring in $n+1$ Variablen. Zeige, dass die Homogenisierung (bezüglich $Z$) mit der Multiplikation verträglich ist.

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