Polynomring/Homogenisierung und Dehomogenisierung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $K[X_1,\dots ,X_n]$ der Polynomring über $K$ in $n$ Variablen und $K[X_1,\dots ,X_n,Z]$ der Polynomring in $n+1$ Variablen. Zu  $F\in K[X_1,\dots ,X_n]$  sei  $\hat{F}\in K[X_1,\dots ,X_n,Z]$  die Homogenisierung (bezüglich $Z$) und zu  $G\in K[X_1,\dots ,X_n,Z]$  sei $\tilde{G}$ die (durch $Z\mapsto 1$ gegebene) Dehomogenisierung von $G$. Zeige, dass  $\tilde{\hat{F}}=F$,  aber nicht  $\hat{\tilde{G}}=G$  gelten muss.

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