Polynomring/Körper/1/Teilbarkeitsbegriffe/Textabschnitt
![{\displaystyle {}T\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d4849e575dad5bbdf92559d0de92981d221c74c)
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
![{\displaystyle {}Q\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c07a4127ce1d194534590b79ac674ef47165b91c)
Wenn von geteilt wird, so sagt man auch, dass ein Vielfaches von ist. Das Polynom ist genau dann ein Teiler von , wenn bei der Division mit Rest von durch der Rest gleich ist.
![{\displaystyle {}P_{1},\ldots ,P_{n}\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e8674da56efd0ecc032b0bb15b57a84730bd32)
Es seien Polynome über einem Körper . Man sagt, dass ein Polynom ein größter gemeinsamer Teiler der gegebenen Polynome ist, wenn ein gemeinsamer Teiler der ist und wenn unter allen gemeinsamen Teilern der maximalen Grad besitzt.
![{\displaystyle {}G\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c4ecbefea2e6d4f6016a1b0fb1c29bc8a5f6e7d)
Ein größter gemeinsamer Teiler ist nicht eindeutig bestimmt, da mit auch für eine Konstante ein größter gemeinsamer Teiler ist. Wenn man sich allerdings auf normierte Polynome beschränkt, so ist der größter gemeinsame Teiler eindeutig bestimmt.
Polynome über einem Körper heißen teilerfremd, wenn sie außer den Konstanten keine gemeinsamen Teiler besitzen.