Polynomring/Körper/1/Teilbarkeitsbegriffe/Textabschnitt

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Definition  

Es sei ein Körper. Man sagt, dass ein Polynom ein Polynom teilt, wenn es ein Polynom mit

gibt.

Wenn von geteilt wird, so sagt man auch, dass ein Vielfaches von ist. Das Polynom ist genau dann ein Teiler von , wenn bei der Division mit Rest von durch der Rest gleich ist.


Definition  

Es seien Polynome über einem Körper . Man sagt, dass ein Polynom ein gemeinsamer Teiler der gegebenen Polynome ist, wenn jedes teilt.


Definition  

Es seien Polynome über einem Körper . Man sagt, dass ein Polynom ein größter gemeinsamer Teiler der gegebenen Polynome ist, wenn ein gemeinsamer Teiler der ist und wenn unter allen gemeinsamen Teilern der maximalen Grad besitzt.

Ein größter gemeinsamer Teiler ist nicht eindeutig bestimmt, da mit auch für eine Konstante ein größter gemeinsamer Teiler ist. Wenn man sich allerdings auf normierte Polynome beschränkt, so ist der größter gemeinsame Teiler eindeutig bestimmt.


Definition  

Polynome über einem Körper heißen teilerfremd, wenn sie außer den Konstanten keine gemeinsamen Teiler besitzen.