Polynomring/Restklassenring/Radikalgleich/Gleiche Radikale/Aufgabe
Es sei ein Körper und seien
Ideale, deren Radikal übereinstimmt. Zeige, dass es eine natürliche Bijektion zwischen den Radikalen der Restklassenringe
gibt.
Es sei 
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cef6772becc8970444ad236a0952fbfa365de334)
Ideale, deren Radikal übereinstimmt. Zeige, dass es eine natürliche Bijektion zwischen den Radikalen der Restklassenringe
![{\displaystyle K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}\,\,{\text{ und }}\,\,K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e38fe8ef98a444033aeec6997902abb4c40f104)
gibt.