Positiv graduierte Algebra/K/Hilbert-Reihe/Definition

Hilbert-Reihe

Es sei $K$ ein Körper und $R$ eine positiv-graduierte kommutative $K$ -Algebra mit der Eigenschaft, dass für jedes $g \in ℕ$ die Stufe $R_{d}$ endlichdimensional ist. Dann nennt man die Potenzreihe

\sum_{d = 0}^{\infty} \dim_{K} (R_{d}) z^{d}

die Hilbert-Reihe von $R$ .