Potenzfunktion/Positive Basis/Reeller Exponent/Stetig/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben

${}x^{u}={\left(e^{\ln x}\right)}^{u}=e^{u\ln x}\,.$

Somit kann man ${}f$ als die Hintereinanderschaltung der Funktionen ${}x\mapsto \ln x$, ${}y\mapsto uy$ und ${}z\mapsto e^{z}$ auffassen. Diese Funktionen sind jeweils nach Fakt, Beispiel und Fakt stetig. Aufgrund von Fakt

ist dann die Hintereinanderschaltung ebenfalls stetig.

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