Es sei
eine Menge,
ein
Präring
auf
und
ein
Prämaß
auf
.
Dann gelten folgende Aussagen.
- Es ist
.
- Für Mengen
mit
gilt
.
Insbesondere ist ein Prämaß
monoton.
- Für Mengen
gilt
.
- Seien
,
,
und
aus
mit
Dann gilt
-
![{\displaystyle {}\mu (T)\leq \sum _{n\in \mathbb {N} }\mu (T_{n})\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c96b63017d0f336fe3d42cf4798a55bba1ac481)
- Es sei
eine
Ausschöpfung
in
. Dann ist
-
![{\displaystyle {}\mu (T)=\lim _{n\rightarrow \infty }\mu (T_{n})\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3d03dc54288559d4e1ac803c56d8ab644af5537)
wobei diese Folge
monoton wachsend
ist.
- Es sei
eine
Schrumpfung
in
und sei
vorausgesetzt. Dann ist
-
![{\displaystyle {}\mu (T)=\lim _{n\rightarrow \infty }\mu (T_{n})\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3d03dc54288559d4e1ac803c56d8ab644af5537)
wobei diese Folge
monoton fallend
ist.