Projektive Ebene/Einheitengarbe/Cech-Komplex/Erste Kohomologie/Aufgabe

Berechne den Čech-Komplex zur Einheitengarbe ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{2}}^{\times }$ zur affinen Standardüberdeckung auf der projektiven Ebene ${}{\mathbb {P} }_{K}^{2}$ über einem Körper ${}K$ sowie die erste Čech-Kohomologie ${}{\check {H}}^{1}(D_{+}(X),D_{+}(Y),D_{+}(Z),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{2}}^{\times })$.

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