Projektive Gerade/Einheitengarbe/Cech-Komplex/Erste Kohomologie/Aufgabe

Berechne den Čech-Komplex zur Einheitengarbe ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}^{\times }$ zur affinen Standardüberdeckung auf der projektiven Geraden ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$ über einem Körper ${}K$ sowie die erste Čech-Kohomologie ${}{\check {H}}^{1}(D_{+}(X),D_{+}(Y),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}^{\times })$.

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