Projektive Gerade/Riemann-Hurwitz/Verzweigungsdivisor/Polynom/Aufgabe

Es sei ${}F\in {\mathbb {C} }[z]$ ein Polynom vom Grad ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und sei ${}\varphi \colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$, ${}z\longmapsto F(z)$, die zugehörige holomorphe Abbildung von der projektiven Geraden in sich.

1. Bestimme den Verzweigungsdivisor ${}R$ von ${}\varphi$.
2. Beweise die Formel von Riemann-Hurwitz

   ${}\operatorname {Grad} \,(R)=2{\left(\operatorname {Grad} \,(\varphi )-1\right)}\,$

   in diesem Fall direkt.

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