Projektive ebene Punkte/Glatter Punkt/Tangente/Aufgabe

Es sei  ${}P=(a,b,c)\in V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}$  ein glatter Punkt einer ebenen projektiven Kurve über einem Körper ${}K$. Es sei  ${}P\in D_{+}(Z)$,  also  ${}c\neq 0$.  Zeige, dass das lineare homogene Polynom

${\frac {\partial F}{\partial X}}(P)X+{\frac {\partial F}{\partial Y}}(P)Y+{\frac {\partial F}{\partial Z}}(P)Z$

die Homogenisierung des affin-linearen Polynoms ist, das die Tangente in ${}D_{+}(Z)$ beschreibt, vergleiche Bemerkung.

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