Projektive glatte Kurve/C/Zariski-offene Teilmenge/Meromorphe Charakterisierung/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine glatte irreduzible projektive Kurve über ${}{\mathbb {C} }$ und sei ${}X_{\operatorname {an} }$ die zugehörige kompakte riemannsche Fläche. Es seien ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in X$ Punkte und ${}U=X\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{n}\}$. Charakterisiere den algebraischen Schnittring

$\Gamma {\left(X_{\operatorname {alg} },{\mathcal {O}}_{X_{\operatorname {alg} }}\right)}$

in ${}X_{\operatorname {an} }$, also allein durch analytische Konzepte.

Eine Lösung erstellen