Projektives Schema/Körper/Garbe/Euler-Charakteristik/Additivität/Fakt

Es sei ${}X$ ein projektives Schema über einem Körper ${}K$ .

Dann ist die Euler-Charakteristik von kohärenten Garben auf ${}X$ additiv für kurze exakte Sequenzen.

D.h. für eine kurze exakte Sequenz von kohärenten Garben

0\longrightarrow {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}\longrightarrow {\mathcal {H}}\longrightarrow 0

ist

{}\chi {\left({\mathcal {G}}\right)}=\chi {\left({\mathcal {F}}\right)}+\chi {\left({\mathcal {H}}\right)}\,.