Projektives Schema/Körper/Garbe/Euler-Charakteristik/Definition

Euler-Charakteristik

Es sei ${}X$ ein projektives Schema über einem Körper ${}K$. Zu einer kohärenten Garbe ${}{\mathcal {G}}$ nennt man

${}\chi {\left({\mathcal {G}}\right)}:=\sum _{i=0}^{\operatorname {dim} {\left(X\right)}}(-1)^{i}h^{i}(X,{\mathcal {G}})\,$

die Euler-Charakteristik von ${}{\mathcal {G}}$.