Projektives Schema/Quasikohärente Garbe/Azyklische Überdeckung/Cech-Kohomologie/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien die Variablen des homogenen Koordinatenringes zum projektiven Schema , also Sämtliche Durchschnitte

sind affin nach Fakt. Zu gibt es eine welke quasikohärente Garbe mit zugehöriger kurzer exakten Sequenz

Hierbei ist der Quotient nach Aufgabe wieder quasikohärent. Nach Fakt besitzen quasikohärente Garben auf affinen Schemata keine Kohomologie. Daher können wir Fakt anwenden.