Quadratischer Zahlbereich/Gitter-Einbettungen/Masche und Diskriminante/Fakt

Es sei  ${}D\neq 0,1$  eine quadratfreie Zahl, sei ${}A_{D}$ der zugehörige quadratische Zahlbereich und sei ${}\varphi \colon A_{D}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ die in Bemerkung beschriebene Einbettung. Es sei  ${}{\mathfrak {a}}\neq 0$  ein Ideal und  ${}\Gamma _{\mathfrak {a}}\subset {\mathbb {R} }^{2}$  das zugehörige Gitter.

Dann ist der Flächeninhalt der Grundmasche des Gitters gleich

${}\mu (\Gamma _{\mathfrak {a}})={\frac {1}{2}}{\sqrt {\vert {\triangle }\vert }}N({\mathfrak {a}})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen