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R^n/Offene Menge/Riemannsche Struktur/Zusammenhang aus Christoffel-Symbole/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Es ist

    Ferner ist

  2. Da die Lie-Klammern auf trivial sind, gilt die Koszul-Formel für die Basisfelder nach Teil (1). Für den allgemeinen Fall siehe Aufgabe.
  3. Nach Fakt und wegen ist

    Daraus folgt die Aussage mit Aufgabe.

  4. Nach Teil (1) ist
    Daraus folgt die Aussage mit Aufgabe.