Reelle Funktion/Extremum/Höhere Ableitungen/Fakt

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Es sei ein reelles Intervall,

eine -mal stetig differenzierbare Funktion, und ein innerer Punkt des Intervalls. Es gelte

Dann gelten folgende Aussagen.
  1. Wenn gerade ist, so besitzt in kein lokales Extremum.
  2. Sei ungerade. Bei besitzt in ein isoliertes Minimum.
  3. Sei ungerade. Bei besitzt in ein isoliertes Maximum.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen