Wenn konstant ist, so ist die Aussage richtig. Es sei also nicht konstant. Dann gibt es ein
mit
.
Sagen wir, dass größer als dieser Wert ist. Aufgrund von
Fakt
gibt es ein
,
wo die Funktion ihr
Maximum
annimmt, und dieser Punkt kann kein Randpunkt sein. Für dieses ist dann
nach
Fakt.